Презентація на тему «Переріз кулі площиною»



Слайд #1

Переріз кулі площиною
Підготувала Юлія Кот, 11-А

Слайд #2

Теорема: Усякий переріз кулі площиною є коло. Центр цього кола є основа перпендикуляра, опущеного із центра кулі на січна площину.
Доведення: Нехай  — січна площина й О — центр кулі. Опустимо перпендикуляр із центра кулі на площину  й позначимо через О' основу цього перпендикуляра.

Слайд #3

Нехай X — довільна точка кулі, що належить площині α. По теоремі Піфагора: OX² = OO‘ ² + O' X².  Так як ОХ не більше радіуса R кулі, то , тобто, будь-яка точка перетину кулі площиною α знаходиться від точки О' на відстані, не більшої
, отже вона належить колу із центром О' і радіусом
.
Зворотне: будь-яка точка X цього кола належить кулі. А це означає, що переріз кулі площиною  α є коло із центром у точці О'. Теорема доведена.
 

Слайд #4

Переріз
Площина, що проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною. Перетин кулі площиною називається великим колом , а перетин сфери — великою окружністю.